Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 64

1. Lusi mempunyai uang Rp150.000,00 lebihnya dari uang Sinta. Jika tiga kali uang Lusi ditambah dua kali uangnya Sinta jumlahnya adalah Rp950.000,00. Tentukan besar masing-masing uang Lusi dan Sinta!

Jawaban : Diket : Uang Lusi 150.000 , Shinta (?) , Jika 3x uang lusi (150.000) + 2x uang Shinta (?) = 950.000

Jawab : 950.000 - (150.000x3) - (2x uang shinta )= 950.000 - 450.000 = 500.000 - (2x uang shinta)= uang shinta = 500.000 : 2 = 250.000

Jadi uang Shinta 250.000 dan uang lusi 150.000

2. Irfan dan Roni bekerja di pabrik kaos bagian menyablon logo. Irfan dapat menyablon 300 kaos setiap jam, sedangkan Roni dapat menyablon 200 kaos setiap jam. Lama waktu mengerjakan Irfan dan Roni tidak sama. Jumlah jam kerja Irfan dan Roni adalah 50 jam dengan banyak kaos yang telah disablon sebanyak 12.400 kaos. Berapa lama kerja Irfan dan Roni?

Jawaban : Diket : Irfan 300 kaos/jam, Roni 200 kaos/jam, lama waktu pengerjaan Roni dan Irfan tidak sama. Jumlah jam kerja keduanya 50 jam. Kaos yang telah di sablon 12.400 selama 50 jam.

jawab : (300x + 200y = 12.400) - 200 (x + y = 50) = (300x + 200y = 12.400) - 200x + 200y = 10.000

= 12.400 - 10.000 = 2.400

100x = 2400

x=24

300(24) + 200y= 12.400

7.200 + 200y= 12.400

200y=12.400-7.200

200y = 5.200

y= 26

Jadi Lama kerja Irfan = 24 jam Lama kerja Roni = 26 jam

3. Ingat kembali bahwa persamaan ax + by = c dengan a, b, dan c adalah konstanta menyatakan persamaan garis lurus. Carilah penyelesaian sistem persamaan linear berikut.
2x – 3y = 6
x + 2y = 3

Jawaban :

(2x - 3y = 6) - 2(x+ 2y = 3) = 2x-3y=6 - 2x +4y=6 , y = 0

jadi 2x - 3(0) = 6

2x - 0 = 6

x=3

Jadi x = 3 dan y = 0, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {3, 0}

4. Diketahui sistem persamaan linear
2x – 3y = 6
2x – 3y = 9

a) Carilah penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan metode matriks.

b) Carilah penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan metode eliminasi.
c) Metode manakah yang lebih cocok untuk menyelesaikan sistem persamaan linear di atas.
d) Gambarlah garis lurus untuk tiap-tiap persamaan linear pada satu diagram.
e) Apakah yang dapat disimpulkan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan kedudukan kedua garis untuk setiap sistem persamaan.

Jawaban :

a. Kita tidak dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks karena determinan matriks koefisien = 0
b. Dengan menggunakan eliminasi, kita dapat menunjukkan bahwa sistem persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian.
c. Metode yang lebih cocok adalah metode eliminasi.
d. Jika sistem persamaan linear 2 variabel tidak mempunyai penyelesaian, maka kedudukan kedua garis adalah sejajar.